Question

（2011•聊城一模）若函數f(x)=ex-a-

2

x

恰有一個零點，則實數a的取值范圍是

a≤0

．

Answer 1

分析：先討論函數的單調性，根據函數的單調性以及變化趨勢，畫出函數的圖象，由圖象得出a的取值范圍．

解答：解：f(x)=ex-a-

2

x

的定義域為{x|x≠0}，f′（x）=e^x+

2

x2

＞0，
∴f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上單調遞增，
且x→+∞時，f（x）→+∞，x→0⁺時，f（x）→-∞，
x→-∞時，f（x）→0，x→0^-時，f（x）→+∞，
∴f（x）的大致圖象為如圖所示，
根據函數的圖象知實數a的取值范圍是a≤0
故答案為：a≤0

點評：利用導數工具討論函數的單調性，是求函數的值域和最值的常用方法，本題可以根據單調性，結合函數的圖象與x軸交點，來幫助對題意的理解．