Question

（2011•聊城一模）函數f(x)=4cosx-ex2的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：本題可使用排除法求解，根據函數y=4cosx為偶函數，函數y=ex2也為偶函數，我們根據函數奇偶性的性質得到函數f(x)=4cosx-ex2也為偶函數，根據偶函數圖象關于Y軸對稱，可排除B、D，然后代入x=0．x=1兩個特殊值，分析函數值的關系，再排除一個答案，即可得到結論．

解答：解：∵函數y=4cosx為偶函數，函數y=ex2也為偶函數
故函數f(x)=4cosx-ex2也為偶函數
其圖象必關于Y軸對稱，故排除BD
又由f（0）=4-1=3
f（1）=4cos1-e＜3
故函數f（x）在[0，+∞）不是增函數，故排除C
故選A

點評：本題考查的知識點是函數的圖象與圖象的變化，判斷非基本初等函數圖象的形狀，關鍵是要分析函數的性質如單調性、奇偶性，必要是可代入特殊點進行驗證．