Question

設(shè)M（x，y，z）為空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在xOy平面上的射影P的極坐標(biāo)為（ρ，θ）（極坐標(biāo)系以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組（ρ，θ，z）為點(diǎn)M的柱面坐標(biāo)．已知M點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為，則直線OM與xOz平面所成的角為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意：“M點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為，”作出立體圖形，如圖所示．利用長(zhǎng)方體模型進(jìn)行計(jì)算即可．在長(zhǎng)方體OM中，∠PON=，ON=6，MN=1，直線OM與xOz平面所成的角為∠MOQ，利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)得到對(duì)角線的長(zhǎng)，再在直角三角形MOQ中，求出sin∠MOQ，從而得出則直線OM與xOz平面所成的角的大小．
解答：解：根據(jù)題意作出立體圖形，如圖所示．
在長(zhǎng)方體OM中，∠PON=，ON=6，MN=1，直線OM與xOz平面所成的角為∠MOQ，
在直角三角形OPN中，OP=ONcos=3，PN=ONsin=3，
∴OM===，
在直角三角形MOQ中，sin∠MOQ===．
∴則直線OM與xOz平面所成的角∠MOQ為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角和線面角，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造長(zhǎng)方體，屬于中檔題．