Question

如圖所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結論的序號是________．

Answer 1

①②③

∵PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，
∴CB⊥AC，CB⊥PA，CB⊥平面PAC.
又AF?平面PAC，∴CB⊥AF.
又∵E，F分別是點A在PB，PC上的射影，
∴AF⊥PC，AE⊥PB，∴AF⊥平面PCB.
故①③正確．∴PB⊥平面AEF，故②正確．
而AF⊥平面PCB，∴AE不可能垂直于平面PBC.故④錯誤．