（13分）點P為圓
上一個動點，M為點P在y軸上的投影，動點Q滿足
．
（1）求動點Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過點
，交曲線C于A、B兩點，且A、B同在以點D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。
（1）
.（2）
.[來
解析試題分析：（1）變形得
，即P點為M和Q的中點，設動點Q的坐標為（x,y），利用“代入法”即得所求軌跡方程.
（2）首先考慮直線l的斜率不存在的情況，不符合題意；
設直線l的斜率為k,則直線方程為
，與橢圓方程聯立，應用韋達定理得：
從而得到弦AB的中點 N點坐標為
，
由
，可得
的方程，求，求得直線l的方程.[來
試題解析：（1）變形得，即P點為M和Q的中點，設動點Q的坐標為（x,y），則P點坐標為
，將其代入到圓的方程中，得，即為所求軌跡方程。
（2）當直線l的斜率不存在時，顯然不符合條件；
設直線l的斜率為k,則直線方程為，將其代入到橢圓方程中并整理得
設
，則由韋達定理得：
[來源:Z,xx,k.Com]
設弦AB中點為N，則N點坐標為，
由題意得，即
所以
，解得
，所以所求直線l的方程為.[來
考點：平面向量的數量積，直線與橢圓的位置關系，直線垂直的條件.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
、
，橢圓上的點
滿足
，且△
的面積為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為
、
，過點
的動直線
與橢圓相交于
、
兩點，直線
與直線
的交點為
，證明：點總在直線
上.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
的離心率為
,長軸長為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線
交橢圓C于A、B兩點,試問：在y軸正半軸上是否存在一個定點M滿足
,若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定橢圓C：
，若橢圓C的一個焦點為F(
，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為
．
(I)求橢圓C的方程；
(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，點Q滿足
且
=0，其中N為橢圓的下頂點，求直線在y軸上截距的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
，
，動點G滿足
．
（Ⅰ）求動點G的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知過點
且與
軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點．在線段
上是否存在點
，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓。
（1）若最大拱高h為6 m，則隧道設計的拱寬
是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程 量最小，則應如何設計拱高h和拱寬？（已知：橢圓
+
=1的面積公式為S=
，柱體體積為底面積乘以高。）
（3）為了使隧道內部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的
倍，試確定M、N的位置以及
的值，使總造價最少。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且L與的兩個焦點A和B滿足
（其中O為原點），求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點
，且離心率
。
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓相交于
，
兩點（
不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足
，試判斷直線
是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
及定點
，點
是圓
上的動點，點
在
上，且滿足
，
。
關于直線
的對稱點在曲線
的取值范圍。