Question

已知函數(shù)f（x）＝x²＋bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線與直線3x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₀₉的值為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

∵函數(shù)f（x）=x²+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，
由f（x）=x²+bx求導(dǎo)得：f′（x）=2x+b，
由導(dǎo)函數(shù)得幾何含義得：f′（1）=2+b=3?b=1，∴f（x）=x²+x
所以f（n）=n（n+1），∴數(shù)列{}的通項(xiàng)為，
所以 的前n項(xiàng)的和即為T_n，
則利用裂項(xiàng)相消法可以得到：
所以數(shù)列的前2009項(xiàng)的和為：．
故選C．