Question

已知圓的方程為x²+y²+2x-4y-4=0，求經過點（4，-1）的該圓的切線方程．

Answer 1

分析：設切線l的斜率為k，則該直線的方程可設為：y+1=k（x-4）⇒kx-y-4k-1=0，利用圓的切線的性質：圓心到切線的距離d=r即可得出k．

解答：解：設切線l的斜率為k，則該直線的方程可設為：y+1=k（x-4）⇒kx-y-4k-1=0，
由圓的方程為x²+y²+2x-4y-4=0，配方得（x+1）²+（y-2）²=9，可得圓心C（-1，2），半徑r=3．
由圓的切線的性質可得：

|-k-2-4k-1|

k2+1

=3，化為8k²+15k=0，解得k=0或k=-

15

8

．
∴圓的切線方程為y=-1或5x+8y-52=0．

點評：本題考查了圓的切線的性質和點到直線的距離公式，屬于基礎題．