Question

函數．

（1）當時，對任意R，存在R，使，求實數的取值范圍；

（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）的取值范圍是；（2）．

【解析】

試題分析：（1）本問題等價于，                            1分

，，                                       2分

所以在上遞減，在上遞增，                      3分

所以                                     4分

又，所以，所以的取值范圍是； 5分

（2），

，，  6分

所以在遞增，所以，              7分

①當，即時，在遞增，所以，

9分

②當，即時，存在正數，滿足，

于是在遞減，在遞增，                     10分

所以，11分

，所以在遞減，    12分

又，所以，                       13分

，因為在上遞增，所以，    14分

由①②知的取值范圍是．                       15分

考點：利用導數研究函數的單調性、最值，不等式恒成立問題。

點評：難題，利用導數研究函數的單調性、極值，是導數應用的基本問題，主要依據“在給定區間，導函數值非負，函數為增函數；導函數值非正，函數為減函數”。確定函數的極值，遵循“求導數，求駐點，研究單調性，求極值”。不等式恒成立問題，往往通過構造函數，研究函數的最值，使問題得到解決。本題對a-2的取值情況進行討論，易于出錯。