Question

【題目】給出下列結論：

動點分別到兩定點（-3,0）、（3,0） 連線的斜率之乘積為，設的軌跡為曲線，分別為曲線的左、右焦點，則下列說法中：

（1）曲線的焦點坐標為；

（2）當時，的內切圓圓心在直線上；

（3）若，則；

（4）設，則的最小值為；

其中正確的序號是：_____________．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：根據題目條件，動點的軌跡為雙曲線，其方程是，據此容易得出曲線的焦點坐標為，所以（1）是正確的；對于問題（2），作圖如下，設的內切圓圓心為，與軸的切點是，由于，即，進而可求得，從而的內切圓圓心在直線上；對問題（3）若，則，所以（3）是錯誤的；對于問題（4），易知的最小值是，而顯然,因此的最小值為是錯誤的；綜上正確的序號是（1）（2）.