Question

已知α∈(

π

4

，π)，sinα+cosα=

7

5

，則tanα=

 

．

Answer 1

分析：把已知的等式記作①，兩邊平方后利用同角三角函數間的基本關系，求出2sinαcosα的值，由α∈（

π

4

，π），得到sinα大于cosα，即sinα-cosα大于0，進而求出sinα-cosα的值，記作②，聯立①②即可求出sinα和cosα的值，然后再利用同角三角函數間的基本關系，即可求出tanα的值．

解答：解：由α∈（

π

4

，π），得到sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，
把sinα+cosα=

7

5

①兩邊平方得：1+2sinαcosα=

49

25

，即2sinαcosα=

24

25

，
所以1-2sinαcosα=

1

25

，即（sinα-cosα）²=

1

25

，即sinα-cosα=

1

5

②，
聯立①②，解得：sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，
則tanα=

sinα

cosα

=

4

3

．
故答案為：

4

3

點評：此題考查學生靈活利用同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道基礎題．解本題的關鍵是由α的范圍，根據正弦、余弦函數的圖象得到sinα＞cosα．