Question

（本小題滿分14分）
如圖：在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且
（I）證明：平面AMN；
（II）求三棱錐N的體積；
（III）在線段PD上是否存在一點E，使得平面ACE；若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由。

Answer 1

證明：（I）因為ABCD為菱形，所以AB=BC
又∠ABC=60°，所以AB=BC=AC，   ………………1分
又M為BC中點，所以BC⊥AM  ………………2分
而PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PA⊥BC ………………4分
又PA∩AM=A，所以BC⊥平面AMN   ………………5分
（II）因為  ………………6分
又PA⊥底面ABCD，PA=2，所以AN=1
所以，三棱錐N—AMC的體積  ………………8分
  ………………9分
（III）存在 ………………10分
取PD中點E，連結NE，EC，AE，
因為N，E分別為PA，PD中點，所以………………11分
又在菱形ABCD中，  
所以NE，即MCEN是平行四邊形  ………………12分
所以，NM//EC，
又EC平面ACE，NM平面ACE
所以MN//平面ACE， ………………13分
即在PD上存在一點E，使得NM//平面ACE，
此時

略