Question

設曲線y=1-x²與x軸所圍區域為A，在平面區域Ω={（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2}內隨機取一點P，則點P落在區域A內的概率為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  1

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：欲求點P落在區域A內的概率，先求出曲線y=1-x²與x軸所圍區域的面積，再根據幾何概型概率公式結合定積分求面積的方法易求解．

解答：解：本題是幾何概型問題，
區域A的面積為：
S₁=

∫

1 -1

 (1-x2)dx= (x-

1

3

x3)

|

1 -1

=

4

3

，
∴“該點在A中的概率”事件對應的區域面積為

4

3

，
則質點落在區域M內的概率是

4 3

4

=

1

3

．
故選A．

點評：本題綜合考查了二次函數的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應用，考查計算能力與轉化思想．屬于基礎題．