【題目】已知橢圓 
的兩個焦點分別為 
， 
，且經過點 
.
（Ⅰ）求橢圓 的標準方程；
（Ⅱ） 
的頂點都在橢圓 上，其中 
關于原點對稱，試問 能否為正三角形？并說明理由.
【答案】解：(Ⅰ)設橢圓 
的標準方程為 
，
依題意得 
，
，
所以 
， 
，
故橢圓 的標準方程為 
.
(Ⅱ)若 
為正三角形，則 
且 
，
顯然直線 
的斜率存在且不為0，
設 方程為 
，
則 
的方程為 
，聯立方程 
，
解得 
， 
，
所以 
，
同理可得 
.
又 ，所以 
，
化簡得 
無實數解，
所以 不可能為正三角形
【解析】（Ⅰ）根據題目中所給的條件的特點，設出橢圓的標準方程并得到c，再由定義求得a，結合條件求得b，橢圓方程可求；
（Ⅱ）根據題意，直線AB的斜率存在且不為0，設AB方程為y=kx，寫出直線OC的方程，分別聯立直線方程與橢圓方程，求出A，C的坐標，得到|OC|與|OA|，代入條件得出k無實數解，說明△ABC不可能為正三角形．
學期復習一本通學習總動員期末加暑假延邊人民出版社系列答案
芒果教輔暑假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在上的一點
的正北方向的
處建一倉庫，并在公路同側建造一個正方形無頂中轉站
（其中邊
在上），現從倉庫向和中轉站分別修兩條道路
，
，已知
，且
，設
，
．
（1）求
關于
的函數解析式；
（2）如果中轉站四周圍墻（即正方形周長）造價為
萬元
，兩條道路造價為
萬元，問：取何值時，該公司建中轉圍墻和兩條道路總造價
最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率P與日產量x(萬件)之間大體滿足關系： 
(其中c為小于6的正常數)． (注：次品率＝次品數/生產量，如P＝0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．
(1)試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數；
(2)當日產量為多少時，可獲得最大利潤？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD=
,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.
根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場經營某種商品，在某周內獲純利
（元）與該周每天銷售這種商品數
之間的一組數據關系如表：
（I）畫出散點圖；
（II）求純利與每天銷售件數之間的回歸直線方程；
（III）估計當每天銷售的件數為12件時，每周內獲得的純利為多少？
附注：
，
，
，
，
，
.
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