Question

已知函數y＝|cosx＋sinx|.
(1)畫出函數在x∈[－，]的簡圖；
(2)寫出函數的最小正周期和單調遞增區間；試問：當x為何值時，函數有最大值？最大值是多少？
(3)若x是△ABC的一個內角，且y²＝1，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝，
當x∈時，其圖象如圖所示．

(2)函數的最小正周期是π，其單調遞增區間是
(k∈Z)．
由圖象可以看出，當x＝kπ＋(k∈Z)時，該函數的最大值是.
(3)若x是△ABC的一個內角，則有0＜x＜π，
∴0＜2x＜2π.由y²＝1，
得|cosx＋sinx|²＝1
⇒1＋sin2x＝1.
∴sin2x＝0，∴2x＝π，x＝，
故△ABC為直角三角形．  

略