Question

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95％以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男
女
合計(jì)

（參考公式，其中.）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出“體育迷”共計(jì)：名，期中女生：名；非體育迷：名，其中女生為名，男生：名.填入表格；根據(jù)公式即可求出；（2）由平率分布直方圖知，“超級(jí)體育迷”為5人，這是一個(gè)古典概型的概率問(wèn)題，分別列出總的基本事件，找出“至少有1名女性觀眾”的基本事件，然后根據(jù)古典概型概率的計(jì)算公式算出.

試題解析：（Ⅰ）在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

.

因?yàn)?/span>,則沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).

（Ⅱ）由平率分布直方圖知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為，，，，，，，，，.

其中表示男性，.表示女性，

由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，

由表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則，，，，，，

中有7個(gè)基本事件組成，所以.