試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和極值、向量垂直的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，對(duì)
求導(dǎo)，將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)1代入到
中得到切線的斜率，代入到
中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而利用點(diǎn)斜式得到切線方程；第二問(wèn)，先求函數(shù)的定義域，令
，得到方程的根，將定義域斷開(kāi)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)極值；第三問(wèn)，先排除幾個(gè)特例情況，在一般情況中，要證明三角形為直角三角形，只需判斷2邊垂直，用向量垂直的充要條件證明即可.
試題解析：（1）
，
，又
，所以曲線
在
處的切線方程為
，即
．
（2）（ⅰ）對(duì)于
，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054826356405.png" style="vertical-align:middle;" />．
當(dāng)
時(shí)，
，
，∴
；
當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
，
，∴
所以
存在唯一的極值點(diǎn)
，∴
，則點(diǎn)
為
（ⅱ）若
，則
，與條件
不符，
從而得
．同理可得
．
若
，則
，與條件
不符，從而得
．
由上可得點(diǎn)
，
，
兩兩不重合．
從而
，點(diǎn)
，
，
可構(gòu)成直角三角形．
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
是
，
滿足條件：
是三個(gè)不同的點(diǎn)， 判斷
三點(diǎn)是否可以構(gòu)成直角三
，且滿足
，則
與
的大小關(guān)系為（ ）.
若當(dāng)0
時(shí)，
恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ）
在區(qū)間
上為減函數(shù)， 則
的取值范圍是__ ___．
內(nèi)不是增函數(shù)的是（ ）
在
上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是 ．