Question

（本小題滿分14分）一袋子中有大小、質量均相同的10個小球，其中標記“開”字的小球有5個，標記“心”字的小球有3個，標記“樂”字的小球有2個．從中任意摸出1個球確定標記后放回袋中，再從中任取1個球．不斷重復以上操作，最多取3次，并規定若取出“樂”字球，則停止摸球．求：
（Ⅰ）恰好摸到2個“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次數的概率分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）取球次數的分布列為

	1	2	3

．

（Ⅰ）恰好摸到兩個“心”字球的取法共有4種情形：
開心心，心開心，心心開，心心樂．
則恰好摸到2個“心”字球的概率是
．       …………………(6分)
（Ⅱ），
則 ，，
．       …………………(10分)
故取球次數的分布列為

	1	2	3

．                   …………………(14分)