Question

已知x，y，a，b滿足條件

x≥0，y≥0 a≥0，b≥0 2x+y+a=6 x+2y+b=6

．
（1）試畫出點（x，y）的存在范圍；
（2）求2x+3y的最大值．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：（1）有x，y，a，b滿足條件

x≥0，y≥0 a≥0，b≥0 2x+y+a=6 x+2y+b=6

，可得

x≥0，y≥0 -2x-y+6≥0 -x-2y+6≥0

，從而畫出點（x，y）的存在范圍；
（2）結合圖形，可得在（2，2）處，2x+3y取得最大值．

解答： 解：（1）∵x，y，a，b滿足條件

x≥0，y≥0 a≥0，b≥0 2x+y+a=6 x+2y+b=6

，
∴

x≥0，y≥0 -2x-y+6≥0 -x-2y+6≥0

，
可行域如圖所示

（2）由

-2x-y+6=0 -x-2y+6=0

，可得交點坐標為（2，2），
結合圖形，可得在（2，2）處，2x+3y的最大值為10．

點評：本題主要考查了用線性規劃的方法求最優解的問題，二元一次不等式表示平面區域，數形結合求函數最值的方法，轉化化歸的思想方法．