【題目】已知
，滿足
，且
的兩實根之積為4．
（1）求
的解析式；
（2）求函數
，在
上的最大值（用
表示）．
【答案】（1）f（x）=x2-4x+4（2）g（x）max=
【解析】
（1）利用
求得
的對稱軸，進而求得
，利用根與系數關系求得
，進而求得函數的解析式.
（2）首先化簡
的解析式，求得其對稱軸為
，根據對稱軸和求解
的位置關系對
進行分類討論，結合二次函數在閉區間上的值域的求法，求得在上最大值的表達式.
（1）根據題意，f（x）=x2+ax+b，滿足f（-2）=f（6），則其對稱軸x=2，
則a=-4，
又由f（x）=0的兩實根之積為4，即x2+ax+b=0的兩根之積為4，b=4，
則f（x）=x2-4x+4，
（2）由（1）的結論，f（x）=x2-4x+4，則g（x）=2mx-f（x）=-x2+（2m+4）x-4=-[x-（m+2）]2+m2+4m，
其對稱軸為x=m+2，
分3種情況：
當m+2＜0，即m＜-2時，g（x）在[0，2]上為減函數，則g（x）max=g（0）=-4，
當0≤m+2≤2，即-2≤m≤0時，則g（x）max=g（m+2）=m2+4m，
當m+2＞2，即m＞0時，g（x）在[0，2]上為增函數，則g（x）max=g（2）=4m，
故g（x）max=．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列結論：
(1)某學校從編號依次為001，002，…，900的900個學生中用系統抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053，098，則樣本中最大的編號為862.
(2)甲組數據的方差為5，乙組數據為5、6、9、10、5，那么這兩組數據中較穩定的是甲.
(3)若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1.
(4)對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進行分層抽樣調查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30.
則正確的個數是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足：
，
. （其中
為自然對數的底數，
）
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設
，是否存在實數
，使得
對任意
成立？若存在，求出
的一個值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點．
（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；
（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某保險公司的推銷員中隨機抽取50名，統計這些推銷員某月的月銷售額（單位：千元），由統計結果得如圖頻數分別表：
月銷售額 分組 | [12.25，14.75） | [14.75，17.25） | [17.25，19.75） | [19.75，22.25） | [22.25，24.75） |
頻數 | 4 | 10 | 24 | 8 | 4 |
（1）作出這些數據的頻率分布直方圖；
（2）估計這些推銷員的月銷售額的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點作代表）；
（3）根據以上抽樣調查數據，公司將推銷員的月銷售指標確定為17.875千元，試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用．已知每服用m（
且
）個單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時間x（時）變化的函數關系式近似為
，其中
．
（1）若病人一次服用3個單位的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？
（2）若病人第一次服用2個單位的藥劑，4個小時后再服用m個單位的藥劑，要使接下來的2個小時中能夠持續有效治療，試求m的最小值．
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