Question

根據數列的前幾項,寫出下列各數列的一個通項公式:

(1),,,,…;

(2),2,,8,,…;

(3)7,77,777,…;

(4)0,3,8,15,24,…;

(5),,,,,…;

(6),-1,,-,,-,….

   

Answer 1

思路分析:分析各項的特點,找出序號與項的聯系規律,歸納出結論,然后再進行驗算,從而得出通項公式.

    解:(1)注意前四項中有兩項的分子為4,不妨把分子統一為4,即為,,,,…,于是它們的分母相差3,因而有a_n=.

(2)類似(1)統一分母為2,則有,,,,,…,因而有a_n=.

(3)把各項除以7,得1,11,111,…,再乘以9,得9,99,999,….∴a_n=(10ⁿ-1).

(4)觀察數列遞增速度較快,有點像成平方地遞增,不妨用平方數列對照看一看,即1,2²,3²,4²,5²,…,很快發現a_n=n²-1.

(5)每一項的分子比分母少1,而分母組成數列2¹,2²,2³,2⁴,…,所以a_n=.

(6)偶數項為負而奇數項為正,故通項公式必含因式(-1)ⁿ⁺¹,觀察各項絕對值組成的數列,從第3項到第6項可見,分母分別由奇數7,9,11,13組成,而分子則是3²+1,4²+1,5²+1,6²+1,按照這樣的規律第1、2兩項可改寫為,-,所以a_n=(-1)ⁿ⁺¹.