Question

某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層．根據熱傳導知識，對于厚度為的均勻介質，兩側的溫度差為，單位時間內，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導系數．假定單位時間內，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等．（注：玻璃的熱傳導系數為，空氣的熱傳導系數為．）
（1）設室內，室外溫度均分別為，，內層玻璃外側溫度為，外層玻璃內側溫度為，且．試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量（結果用，及表示）；
（2）為使雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應如何設計的大小？

Answer 1

（1）（2）當mm時，雙層中空玻璃通過的熱量只有單層玻璃的4%．

解析試題分析：（1）根據題設含義以及圖進行分析求解；（2）借助第一問的結論，根據條件得到等式4%是解題的關鍵.
試題解析：（1）設單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量分別為，，
則，                                       2分
                  6分


．                                               9分
（2）由（1）知，
當4%時，解得（mm）．
答：當mm時，雙層中空玻璃通過的熱量只有單層玻璃的4%．         14分
考點：函數模型及其應用．