Question

（13分）已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0 ，），且過點，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值。
（3）求三角形ABC的面積最大值。

Answer 1

（1）
（2） 為定值。
（3）略

（1）
（2）由題意得設的斜率為，則的斜率為－
所以  代入得，又
  同理
 為定值
（3）設方程為    得
 得
 到的距離為 
所以

當時，即時“＝”成立，此時成立。