Question

如果二次函數y=5x²+mx+4在區間（-∞，-1）上是減函數，在區間[-1，+∞）上是增函數，則f（x）的最小值為

-1

．

Answer 1

分析：根據二次函數y=5x²+mx+4在區間（-∞，-1）上是減函數，在區間[-1，+∞）上是增函數，確定函數的對稱軸，進而可求f（x）的最小值．

解答：解：∵二次函數y=5x²+mx+4在區間（-∞，-1）上是減函數，在區間[-1，+∞）上是增函數，
∴函數的對稱軸為直線x=-1
∴-

m

10

=-1
∴m=10
∴f（x）的最小值為

80-m2

20

=-1
故答案為：-1

點評：本題考查二次函數的單調性，考查二次函數的最值，根據單調性確定函數的對稱軸是關鍵．