【題目】設橢圓
的右頂點為
，上頂點為
.已知橢圓的焦距為
，直線
的斜率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
（
）與橢圓交于
，
兩點，且點在第二象限.
與延長線交于點
，若
的面積是
面積的
倍，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用橢圓的焦距和
的斜率列方程組，解方程組求得
的值，由此求得橢圓標準方程.（2）設出
兩點的坐標，利用“
的面積是
面積的
倍”得到
，轉化為向量
，并用坐標表示出來，求得兩點橫坐標的關系式.聯立直線的方程和直線
的方程，求得
點的橫坐標；聯立橢圓的方程和直線的方程，求得
點的橫坐標，根據上述求得的兩點橫坐標的關系式列方程，解方程求得
的可能取值，驗證點橫坐標為負數后得到的值.
解：（1）設橢圓的焦距為
，由已知得
，
所以
，
，
所以橢圓的方程為.
（2）設點
，
，由題意，
且
，
由的面積是面積的倍，可得，
所以，從而
，
所以
，即
.
易知直線的方程為
，由
，消去
，可得
.
由方程組
，消去，可得
.
由，可得
，
整理得
，解得
或
.
當時，
，符合題意；當時，
，不符合題意，舍去.
綜上，的值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，過
的直線
與
軸交于
點，與
軸交于
點，記與坐標軸圍成的三角形
的面積為
.
（1）若
，且
，求直線的方程；
（2）若、都在正半軸上，求的最小值；
（3）寫出面積的取值范圍與直線條數的對應關系.（不需要證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的長軸長為4，焦距為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過動點
的直線交
軸與點
，交
于點
(
在第一象限)，且
是線段
的中點.過點
作
軸的垂線交
于另一點
，延長
交
于點
.
（ⅰ）設直線
的斜率分別為
，證明
為定值；
（ⅱ）求直線
的斜率的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
， 
， 
， 
平面
.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
為線段
的中點，且過
三點的平面與線段
交于點
，確定點
的位置，說明理由；并求三棱錐
的高.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點M為棱A1B1的中點．
求證：（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，焦距為2，一條準線方程為x=2．P為橢圓C上一點，直線PF1交橢圓C于另一點Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P的坐標為（0，b），求過點P，Q，F2三點的圓的方程；
（3）若
=
，且λ∈[
]，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線
與橢圓交于A,B兩點，在平面上是否存在定點P，使得當直線PA與直線PB的斜率均存在時，斜率之和是與
無關的常數？若存在，求出所有滿足條件的定點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，公路
圍成的是一塊頂角為
的角形耕地，其中
，在該塊土地中
處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為
，現要過點修建一條直線公路
，將三條公路圍成的區域
建成一個工業園.
（1）以
為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；
（2）三條公路圍成的工業園區的面積恰為
，求公路所在直線方程.
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