Question

【題目】已知實數x，y滿足條件，則點的運動軌跡是( )

A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

Answer 1

【答案】A

【解析】

先證明：當點與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數時，這個點的軌跡是橢圓，然后轉化已知條件為動點與定點和定直線的距離問題，然后判斷即可．

先證明：當點與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數時，這個點的軌跡是橢圓．

設點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數，

設是點到直線的距離，

根據題意，所求軌跡就是集合，由此得．

將上式兩邊平方，并化簡得．

設，就可化成，這是橢圓的標準方程．

故當點與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數時，這個點的軌跡是橢圓．

由已知實數滿足條件，

即，

表達式的含義是點到定點與到直線的距離的比為，由上述證明的結論可得，軌跡是橢圓．
故選：A．