Question

已知向量，，
(Ⅰ)若，求的值；
(Ⅱ)在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角函數的值域等基礎知識，考查運用三角公式進行三角變換的能力和基本的運算能力.第一問，利用向量的數量積將坐標代入得表達式，利用倍角公式、兩角和的正弦公式化簡表達式，因為，所以得到，而所求中的角是的2倍，利用二倍角公式計算；第二問，利用余弦定理將已知轉化，得到，得到，得到角的范圍，代入到中求值域.
試題解析：（Ⅰ）∵，
而，∴，∴，
（Ⅱ）∵，∴，即，∴，
又∵，∴，又∵，∴，∴.
考點：1.向量的數量積；2.倍角公式；3.兩角和與差的正弦公式；4.余弦公式；5.三角函數的值域.