Question

已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內單調遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內單調遞減，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）帶解析    （2）0<a≤1

解：(1)證明：任設x₁<x₂<－2，
則f(x₁)－f(x₂)＝－
＝.
∵(x₁＋2)(x₂＋2)>0，x₁－x₂<0，
∴f(x₁)<f(x₂)，
∴f(x)在(－∞，－2)內單調遞增．
(2)任設1<x₁<x₂，則
f(x₁)－f(x₂)＝－
＝.
∵a>0，x₂－x₁>0，
∴要使f(x₁)－f(x₂)>0，
只需(x₁－a)(x₂－a)>0恒成立，∴a≤1.
綜上所述知0<a≤1.