Question

【題目】若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x| ＜x＜2}，
（1）求a的值；
（2）求不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，可知方程ax2+5x﹣2=0的兩個實數根為 和2；

由韋達定理得： ，

解得：a=﹣2

（2）解：不等式ax2+5x+a2﹣1＞0化為﹣2x2+5x+4﹣1＞0，

即2x2﹣5x﹣3＜0，

即（x﹣3）（2x+1）＜0，

解得﹣ ＜x＜3，

故不等式的解集為{x|﹣ ＜x＜3}

【解析】（1）根據根與系數的關系即可求出a的值；（2）把a的值代入不等式化簡，解一元二次不等式即可．
【考點精析】利用解一元二次不等式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．