Question

【題目】已知下列命題： ①x∈（0，2），3x＞x3的否定是：x∈（0，2），3x≤x3；
②若f（x）=2x﹣2﹣x ， 則x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
③若f（x）=x+ ，x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
④在△ABC中，若A＞B，則sin A＞sin B．
其中真命題是 ． （將所有真命題序號都填上）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：對于①x∈（0，2），3x＞x3的否定是：x∈（0，2），3x≤x3；滿足命題的否定形式，正確；②若f（x）=2x﹣2﹣x，則x∈R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）；函數是奇函數，正確；③若f（x）=x+ ，x+ =1，可得x2+x+1=x+1，解得x=0，所以x0∈（0，+∞），f（x0）=1；不正確；④在△ABC中，若A＞B，則sin A＞sin B．在三角形中大角對大邊，∵A＞B，∴a＞b，由正弦定理可得

從而a=2RsinA，b=2RsinB，∴2RsinA＞2RsinB，∴sinA＞sinB．所以④正確．

所以答案是：①②④．

【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．