Question

設n為奇數，那么11ⁿ+

C

1n

•11n-1

+C

2n

•11n-2+…

+C

n-1n

•11-1除以13的余數是（　　）

A．-3

B．2

C．10

D．11

Answer 1

根據題意，11ⁿ+C_n¹•11^n-1+C_n²•11^n-2+…+C_n^n-1•11-1
=11ⁿ+C_n¹•11^n-1+C_n²•11^n-2+…+C_n^n-1•11+C_nⁿ-2
=（11+1）ⁿ-2=12ⁿ-2=（13-1）ⁿ-2
=C_n⁰•13ⁿ-C_n¹•13^n-1+…+（-1）^n-1C_n^n-1•13+（-1）ⁿC_nⁿ-2
又由n為奇數，則11ⁿ+C_n¹•11^n-1+C_n²•11^n-2+…+C_n^n-1•11-1=C_n⁰•13ⁿ-C_n¹•13^n-1+…+（-1）^n-1C_n^n-1•13-3，
且C_n⁰•13ⁿ-C_n¹•13^n-1+…+（-1）^n-1C_n^n-1•13可以被13整除，
則11ⁿ+C_n¹•11^n-1+C_n²•11^n-2+…+C_n^n-1•11-1被13除所得的余數是10．
故選：C．