Question

如圖，已知一四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側棱PC上的動點
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）證明：BD⊥AE。

 

Answer 1

（1）；(2)見解析.

解析試題分析：（1）根據四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PC⊥底面ABCD，知高為PC="2." 應用體積計算公式即得；
(2)連結AC，根據ABCD是正方形，得到BD⊥AC ，由PC⊥底面ABCD 得到BD⊥PC，推出BD⊥平面PAC；由于不論點E在何位置，都有AE平面PAC，故得BD⊥AE；
試題解析：（1）該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，
側棱PC⊥底面ABCD，且PC="2."
∴         6分

(2)連結AC，∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC
又∵∴BD⊥平面PAC　
∵不論點E在何位置，都有AE平面PAC 
∴BD⊥AE            12分
考點：垂直關系，幾何體的體積.