Question

用數學歸納法證明不等式2ⁿ＞n²時，第一步需要驗證n₀=（　　）時，不等式成立．

A．5

B．2和4

C．3

D．1

Answer 1

分析：根據數學歸納法的步驟，結合本題的題意，是要驗證n=1，2，3，4，5時，命題是否成立；可得答案．

解答：解：根據數學歸納法的步驟，首先要驗證當n取第一個值時命題成立；
結合本題，要驗證n=1時，左=2¹=2，右=1²=1，2ⁿ＞n²不成立，
n=2時，左=2²=4，右=2²=4，2ⁿ＞n²不成立，
n=3時，左=2³=8，右=3²=9，2ⁿ＞n²不成立，
n=4時，左=2⁴=16，右=4²=16，2ⁿ＞n²不成立，
n=5時，左=2⁵=32，右=5²=25，2ⁿ＞n²成立，
因為n＞5成立，所以2ⁿ＞n²恒成立．
故選A．

點評：本題考查數學歸納法的運用，解此類問題時，注意n的取值范圍．