Question

一汽車廠生產、、三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表（單位：輛）

	轎車	轎車	轎車
舒適型
標準型

按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取輛，其中有類轎車輛.
（1）求的值；
（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取輛，求至少有輛舒適型轎車的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取輛，經檢測它們的得分如下：、、、、、、、.把這輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值
不超過的概率.

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）先利用分層抽樣的特點求出該公司這個月生產的轎車的總數，然后利用總數減去已知的轎車數求出的值；（2）利用分層抽樣的特點得出輛轎車中舒適型轎車與標準型轎車的數目，利用列舉法求出相應事件的概率；（3）先求出樣本的平均數，然后確定與平均數之差的絕對值不超過的數據，利用古典概型求出相應事件的概率.
試題解析：（1）設該廠本月生產轎車為輛，由題意得，
所以，；
（2）設所抽樣本中有輛舒適型轎車，因為用分層抽樣，所以，解得，
即抽取了輛舒適型轎車，輛標準型轎車，分別記作、、、、，
則從中任取輛的所有基本事件為、、、、、、、、、，共個，
其中至少有輛舒適型轎車的基本事件有個基本事件：、、、、、、，
所以從中任取輛，至少有輛舒適型轎車的概率為；
（3）樣本的平均數為，
那么與樣本平均數之差的絕對值不超過的數為、、、、、這個數，總的個數為，
所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過的概率為.
考點：1.分層抽樣；2.平均數；3.古典概型