Question

經(jīng)選拔，某同學(xué)獲得了參加A、B、C三所大學(xué)的自主招生考試的資格，已知某同學(xué)選擇參加A大學(xué)測(cè)試而不選擇B和C大學(xué)的概率為0.16，選擇參加A和B大學(xué)測(cè)試而不選擇C大學(xué)的概率為0.24，三所大學(xué)都不被選擇的概率為0.4。假設(shè)該同學(xué)選擇參加哪所大學(xué)測(cè)試互不影響。用ξ表示該同學(xué)選擇的大學(xué)個(gè)數(shù)與未選大學(xué)個(gè)數(shù)之差。
（1）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）記“關(guān)于x的方程|x|-ξx=1有負(fù)根而無(wú)正根”為事件W，求事件W發(fā)生的概率P（W）。

Answer 1

解：（1）設(shè)該同學(xué)選擇參加A、B、C三所大學(xué)的自主招生考試的概率分布為P₁、P₂、P₃，由題意得
 
解得
由題意知ξ的取值為3、1、-1、-3，ξ的分布列為

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=3×0.24 +1×0.46+（-1）×0.26+（-3）×0.04=0.8。
（2）關(guān)于x的方程|x|-ξx=1，即|x|=ξx+1，結(jié)合函數(shù)圖象易知，要使該方程有根而無(wú)正根，則ξ≥1，
∴ξ=1，3，
從而P（W）=0.24+0.46=0.7。