Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓O：x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)，半徑OA在x軸的上方，現(xiàn)將半徑OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到半徑OB．設(shè)∠POA=x（0＜x＜π）， ．
（1）若 ，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值，并求此時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，因點(diǎn)P是圓O：x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)，又 ，

且半徑OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到半徑OB，

∴ ．

由三角函數(shù)的定義，得 ， ，

解得 ， ．

∴

（2）解：依題意， ， ， ，

由 ，

∴ ，

∴ ，

∵0＜x＜π，

則 ，

∴當(dāng) 時(shí)，即 ，

函數(shù)f（x）取最小值為

【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．（2） ，求出f（x）的解析式，化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．