Question

已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)的，且x與f（x）有如下的對(duì)應(yīng)值表：

x	1	2	3	4	5	6
f（x）	-2.3	3.4	0	-1.3	-3.4	3.4

則f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有

3

個(gè)．

Answer 1

分析：由f（1）•f（2）＜0，f（3）=0，f（5）•f（6）＜0 知，f（x）在區(qū)間[1，2]、x=3、[5，6]上都至少存在一個(gè)零點(diǎn)，綜合可得答案．

解答：解：∵數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)的，
且觀察x與f（x）的對(duì)應(yīng)值表，知：
f（1）•f（2）＜0，f（3）=0，f（5）•f（6）＜0，
∴f（x）在區(qū)間[1，2]、x=3、[5，6]上都至少存在一個(gè)零點(diǎn)，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有3個(gè)零點(diǎn)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，若連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．