Question

圓過點A(1，－2)，B(－1,4)，求

(1)周長最小的圓的方程；

(2)圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程．

Answer 1

解析]　(1)當AB為直徑時，過A、B的圓的半徑最小，從而周長最小．即AB中點(0,1)為圓心，半徑r＝|AB|＝.則圓的方程為：x²＋(y－1)²＝10.

(2)解法1：AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0

則

[點評]　∵圓心在直線2x－y－4＝0上，故可設圓心坐標為C(x_0,2x₀－4)，∵A，B在圓上，∴|CA|＝|CB|可求x₀，即可求得圓的方程，自己再用此思路解答一下．