Question

已知偶函數f（x）滿足f（x+2）=xf（x）（x∈R），則f（1）=________．

Answer 1

0
分析：由偶函數的定義得f（-1）=f（1），由抽象表達式得f（1）=-f（-1），故f（1）只能等于零
解答：∵函數f（x）滿足f（x+2）=xf（x），
令x=-1，則有f（1）=-f（-1）
又∵函數f（x）為偶函數，∴f（-1）=f（1），
∴f（1）=-f（1），即f（1）=0
故答案為0
點評：本題考查了函數奇偶性的定義，抽象函數表達式的意義和運用，賦值法求特殊函數值