Question

設的定義域為，對于任意正實數恒有，且當時，
（1）求的值；    
（2）求證：在上是增函數；
（3）解關于的不等式．

Answer 1

（1）    （2）略      （3）

本題主要考查了抽象函數及其應用，以及函數單調性的判斷與證明和不等式的解法，屬于基礎題
(1)賦值法得到結論
(2)根據函數單調性的定義可知，先在（0，+∞）上任取兩值并規(guī)定大小，將條件進行轉化成f（mn）-f（m）=f（n），將兩值代入，根據條件進行判定符號即可得到函數的單調性．
（3）利用第二問的結論求解不等式。