Question

【題目】已知三角形的頂點分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）
（1）求BC邊上高的長度；
（2）若直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵三角形的頂點分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0），

∴BC的斜率為 =1，故直線BC的方程為y﹣0=1（x﹣1），即 x﹣y﹣1=0，

故BC邊上高的長度即點A到直線BC的距離，即 =

（2）解：∵直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，∴直線l垂直于線段AB，

故直線l的斜率為 = =4，故直線l的方程為y﹣0=4（x﹣1），即4x﹣y﹣4=0

【解析】（1）由條件利用直線的斜率公式，用點斜式求得直線BC的方程，再利用點到直線的距離公式求得BC邊上高的長度．（2）由題意可得直線l垂直于線段AB，求得直線AB的斜率，用點斜式求得直線l的方程．