Question

給出下列命題，其中正確命題的序號是

（1）（4）

．
（1）實數的共軛復數一定是實數；
（2）滿足Z=

1

1+i

的復數z對應的點一定在第一象限上；
（3）對于任意復數z，z²=|z|²；
（4）對于任意整數m，i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0．

Answer 1

分析：（1）由于實數的共軛復數是本身，所以一定是實數；
（2）Z=

1

1+i

=

1-i

(1+i)(1-i)

=

1

2

-

1

2

i對應的點(

1

2

，-

1

2

)在第四象限；
（3）取z=i，∴z²=-1，|z|²=1，∴z²≠|z|²；
（4）i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m（1+i+i²+i³）=i^m（1+i-1-i）=0，
由此，我們可以得到結論．

解答：解：（1）由于實數的共軛復數是本身，所以一定是實數，故（1）正確；
（2）Z=

1

1+i

=

1-i

(1+i)(1-i)

=

1

2

-

1

2

i對應的點(

1

2

，-

1

2

)在第四象限，故（2）不正確；
（3）取z=i，∴z²=-1，|z|²=1，∴z²≠|z|²，故（3）不正確；
（4）i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m（1+i+i²+i³）=i^m（1+i-1-i）=0，故（4）正確
綜上知正確命題的序號是（1）（4）
故答案為：（1）（4）

點評：復數的考查，并不復雜，關鍵是熟悉復數的基本概念與運算，熟悉復數的幾何意義．