Question

（本題滿分14分）

某老師從參加高一年級(jí)一次考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，，…后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分

布直方圖；

（2）該老師不小心灑了一個(gè)墨點(diǎn)在直方圖的

矩形區(qū)域內(nèi)，求恰好落在第四組的小矩

形內(nèi)的概率   （不計(jì)墨點(diǎn)大小）；

（3）若60分及以上為及格，估計(jì)從高一年級(jí)

及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于

80分的概率．

Answer 1

解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：

，          ………………2分

直方圖如右所示；      ………4分

 （2）記 “墨點(diǎn)恰好落在第四組的小矩

形內(nèi)”為事件A，灑墨點(diǎn)是隨機(jī)的，所

以認(rèn)為落入每個(gè)矩形內(nèi)的機(jī)會(huì)是均等的，

于是事件A的概率等于第四個(gè)矩形面積

與所有矩形的面積之比，即

，

故墨點(diǎn)恰好落在第四組的小矩形內(nèi)的概

率為0.3；       ………………9分

（3）由圖可得，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為，所以其中及格的學(xué)生有人，而不低于80分所在的五、六組，頻率和，則不低于80分的學(xué)生有人，在及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生是等可能的，有45種可能，記“及格的45學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80分”為事件B，則事件B包含其中的18個(gè)基本事件，所以事件B的概率為，                    ………………13分

利用抽樣學(xué)生的成績(jī)，故可估計(jì)從高一年級(jí)及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80分的概率為0.4．                                    …………………………14分