Question

實數m取什么數值時，復數z=m²-1+（m²-m-2）i分別是：
（1）實數？
（2）虛數？
（3）純虛數？
（4）表示復數z的點在復平面的第四象限？

Answer 1

分析：由復數的解析式可得，（1）當虛部等于零時，復數為實數；（2）當虛部不等于零時，復數為虛數；（3）當實部等于零且虛部不等于零時，復數為純虛數；（4）當實部大于零且虛部小于零時，復數在復平面內對應的點位于第四象限．

解答：解：∵復數z=m²-1+（m²-m-2）i，
∴（1）當m²-m-2=0，即m=-1，或m=2時，復數為實數．
（2）當m²-m-2≠0，即m≠-1，且m≠2時，復數為虛數．
（3）當 m²-m-2≠0，且m²-1=0時，即m=1時，復數為純虛數．
（4）當m²-1＞0，且m²-m-2＜0時，即 1＜m＜2時，表示復數z的點在復平面的第四象限．

點評：本題主要考查復數的基本概念，一元二次不等式的解法，屬于基礎題．