【題目】已知函數
，
.
（1）令
，求函數
的零點；
（2）令
，求函數
的最小值.
【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析
【解析】
（1）函數
零點的個數，就是方程
的解的個數，顯然
是方程的一個解，再對a分類討論，即得函數的零點；（2）令
，可得
，得
，再對二次函數的對稱軸分三種情況討論得解.
（1）由
，可知函數零點的個數，就是方程的解的個數，顯然是方程的一個解；
當
時,方程可化為
，得
，由函數
單調遞增，且值域為
，有下列幾種情況如下:
①當
時，方程沒有根，可得函數只有一個零點；
②當
時，方程的根為，可得函數只有一個零點；
③當
且
時，方程的根為
，由
，可得函數有兩個零點和；
由上知，當或時，函數的零點為；當且時，數的零點為和.
（2）令，可得，由
， 
，可得，二次函數
的對稱軸為
，
①當
時，即
，此時函數
的最小值為
；
②當
時，即
，此時函數的最小值為
；
③當
，即
，此時函數的最小值為
.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高血壓高血糖和高血脂統稱“三高”.如圖是西南某地區從2010年至2016年患“三高”人數y(單位：千人)的折線圖.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請求出相關系數(精確到0.01)并加以說明；
（2）建立關于的回歸方程，預測2018年該地區患“三高”的人數.
參考數據：
，
，
，
.參考公式：相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：設一正方形紙片ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中
，O為正四棱錐底面中心．
（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積Ｖ；
（Ⅱ）設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側面積S表示為x的函數，并求S的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數）．
（Ⅰ）討論函數
的單調性；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得對任意
，都有
，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當
時， 
，對
恒成立，求整數
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系xOy，在x軸的正半軸上，依次取點
，
，
，
，并在第一象限內的拋物線
上依次取點
，
，
，
，
，使得
都為等邊三角形，其中
為坐標原點，設第n個三角形的邊長為
．
⑴求
，
，并猜想
不要求證明)；
⑵令
，記
為數列
中落在區間
內的項的個數，設數列
的前m項和為
，試問是否存在實數
，使得
對任意
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；
⑶已知數列
滿足：
，數列
滿足：
，求證：
．
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