Question

設A、B是兩個非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=

2x-x2

}，B={y|y=2^x，x＞0}，則A×B=（　　）

A．[0，1]∪（2，+∞）

B．[0，1）∪（2，+∞）

C．[0，1]

D．[0，2]

Answer 1

分析：根據根式有意義的條件，分別求出結合A和B，然后根據新定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，進行求解．

解答：解：∵集合A、B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
A={x|y=

2x-x2

}={x|0≤x≤2}
B={y|y=2^x，x＞0}={y|y＞1}
∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]
因此A×B=[0，1]∪（2，+∞）．
故選A．

點評：此題主要考查新定義、根式有意義的條件和集合交、并、補集的混合運算，新定義的題型是常見的題型，同學們要注意多練習這樣的題．