Question

甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記分，海選不合格記分．假設甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨立的．
（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；
（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

（1） （2）

解析試題分析：概率與統計類解答題是高考常考的題型，以排列組合和概率統計等知識為工具，主要考查對概率事件的判斷及其概率的計算，隨機變量概率分布列的性質及其應用：對于（1），從所求事件的對立事件的概率入手即；對于（2），根據的所有可能取值：0，1，2，3；分別求出相應事件的概率Ｐ，列出分布列，運用數學期望計算公式求解即可.
（1）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ．
．
（2）的所有可能取值為0,1,2,3．；
；
；
．
所以的分布列為

	0	1	2	3

 
．
考點：離散型隨機變量的概率、分布列和數學期望.