Question

如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中正確的是                (把正確的答案都填上)

（1）AC⊥SB
（2）AB∥平面SCD
（3）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
（4）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

Answer 1

(1),(2),(3)

試題分析：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，
∴連接BD，則BD⊥AC，根據三垂線定理，可得AC⊥SB，故（1）正確；
∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，
∴AB∥平面SCD，故（2）正確；
∵SD⊥底面ABCD，
∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠DSO是SC與平面SBD所成的，
而△SAO≌△CSO，
∴∠ASO=∠CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故（3）正確；
∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，
而這兩個角顯然不相等，故（4）不正確；
故選D．
點評：小綜合題，本題是涉及立體幾何平行關系、垂直關系的典型題目。較全面的考查了線線關系、線面關系等，該幾何模型也十分典型。