設函數
（a、b、c、d∈R）滿足：對于任意的
都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時f(x)取極小值
.
(1)f(x)的解析式；
(2)當
時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設函數
（a、b、c、d∈R）圖象關于原點對稱，且x=1時，
取極小值
．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若對任意的
，恒有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）當
時，函數圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；
（IV）設表示的曲線為G，過點
作曲線G的切線
，求的方程．
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科目：高中數學 來源：2012屆廣西桂林中學高三7月月考試題理科數學 題型：解答題
（本題滿分12分）設函數
（a、b、c、d∈R）滿足：
對任意
都有
，
，
（1）
的解析式；
（2）當
時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；
（3）設
，證明：
時，
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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省浙東北三校高二下學期期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設函數
=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是兩兩不等的常數),則
+
+
等于（ ）
（A）0
（B）
（C）
（D） 
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題理科數學 題型：解答題
（本題滿分12分）設函數
（a、b、c、d∈R）滿足：
對任意
都有
，
，
（1）
的解析式；
（2）當
時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；
（3）設
，證明：
時，
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成立，所以
，由
得3a+c=0，（2分）
，得
…4分
，
從而，函數解析式為：
…6分
，設：任意兩數x1，
是函數f(x)圖像上兩點的橫坐標，則這兩點的切線的斜率分別是：
，
…（9分）
，
，所以，
，
，得：
知：
是函數f(x)圖像上任意兩點的切線不可能垂直 …………12分
