Question

【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分為100分）．

（1）求圖中的值；

（2）根據已知條件完成下面列聯表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？

（參考公式： ，其中）

（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為，求的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】(1) (2) 有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(3)見解析

【解析】試題分析：（1）根據頻率和為1，列方程求出a的值；

（2）由頻率分布直方圖計算晉級成功的頻率，填寫列聯表，計算觀測值K2，對照臨界值得出能有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關；

（3）由晉級失敗的頻率估計概率，得X～B（4， ），計算對應的概率，寫出X的分布列，計算數學期望值．

試題解析：

(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知

，故.

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，

故晉級成功的人數為（人），

故填表如下

假設“晉級成功”與性別無關，

根據上表數據代入公式可得，

所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關．

（III）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談，這人晉級失敗的概率為，

故可視為服從二項分布，

即， ，

故 ， ，

， ，

，

故的分布列為

	0	1	2	3	4

或（.