Question

某市為了了解今年高中畢業生的體能狀況，從本市某校高中畢業班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數是7．
（1）求這次鉛球測試成績合格的人數；
（2）若由直方圖來估計這組數據的中位數，指出它在第幾組內，并說明理由；
（3）若參加此次測試的學生中，有9人的成績為優秀，現在要從成績優秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業運動會”，已知a、b的成績均為優秀，求兩人至少有1人入選的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用頻率和為1求出第六組的頻率；利用頻率等于頻數除以樣本容量求出此次測試總人數．
（2）利用頻率分布直方圖中的中位數左右兩邊的面積相等即頻率相等，判斷出中位數所在的小組．
（3）通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及a、b到少有1人入選的情況；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入選的概率．
解答：解：（1）第6小組的頻率為1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次測試總人數為（人）．
∴第4、5、6組成績均合格，人數為（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（4分）
（2）直方圖中中位數兩側的面積相等，即頻率相等．前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，
∴中位數位于第4組內．（8分）
（3）設成績優秀的9人分別為a，b，c，d，e，f，g，h，k，
則選出的2人所有可能的情況為：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，
bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．
共36種，其中a、b到少有1人入選的情況有15種，
∴a、b兩人至少有1人入選的概率為．（12分）
點評：本小題主要考查統計與概率的相關知識，具體涉及到頻率分布直方圖、中位數及古典概型等內容．